初中数学教学中思维能力的培养

 

新盈中学  数学学科  宋永新

 

摘  要: 初中数学，作为一门基础而重要的学科, 在教学中深受教师和学生的重视。如何培养学生的发散思维能力是新课程所倡导和追求的终极目标。本文就发散思维及初中数学教学中如何培养学生的发散思维能力提出一些相关的看法。

关键词: 初中数学 教学 思维能力

 

培养学生良好的思维方法和思维习惯是数学教学的目标之一，而提出问题是创新思维的源泉，提出问题的能力应该是现代中学生必须具有的能力之一。培养学生的思维能力是现代学校教学的一项基本任务。创新思维是学生在分析问题、解决问题的过程中，进行深入思考，发现或解决自己或别人所未发现或未能解决的问题的思维能力。数学研究中有两种思维，一种是收敛思维，又称求同思维或集中思维。收敛思维是从若干已知条件中探求同一解题方法的思维过程，思维方向集中于同一方面，即向同一方向进行思考。这种思维形式能使学生的思维条理化、逻辑化、严密化，是培养学生理解和掌握知识所必不可少的。另一种是发散思维，创造性的思维是由发散性思维和集中思维多水平结合而成的，而在这两个因素中，在创造思维运动过程中最重要、起主导作用的就是发散思维。

 发散思维也称“求异思维”，它是创新思维的核心。发散思维是从同样的已知条件中探求不同的解题方法的思维过程，思维方向分散于不同方面，即向不同方向进行思考。发散思维多指思维活动的发挥作用灵活性和广阔程度，是一种不以常规寻求变异，要求产生多种可能的答案或结论，而不是单一正确答案或结论的思维品质。提倡创造性思维教学，激发学生发散思维，可以培养学生的变通能力和独创能力，以解决所面临的问题。运用发散性思维实施课堂教学，能使数学教学充满活力。

要提高初中数学的教学质量就必须提高学生的数学素养，就得在数学教学中培养学生的发散思维。运用发散性思维实施课堂教学，能使数学教学充满活力。因此在教学中，要加强对学生发散思维的培养。在实际教学中可以从以下几个方面培养学生的发散思维能力。

一、启发兴趣，促进学生形成发散思维能力

  1．着眼实际，抓住联系。经常指导学生运用已学过的数学知识和方法解决自已熟悉的实际问题，特别是新教材教学中运用旧知推新知的能力，这样不仅扩大学生的知识面，还能提高他们的学习兴趣。

  2．精心准备课堂设计。教师力求使每节课形象生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知欲望。

  3．抓关键、分散难点。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于未能很好地用代数方法分析问题，习惯用小学的算术法，找不出等量关系，列不出方程。解决的方法是启发学生从复杂的数量关系中去寻找已知与未知的内在联系，通过画图列表等，找出量与量的关系，列出方程，并在此基础上进行提高，指出同一题目由于思路不一样，列出的方程也不同，这样大部分学生都较顺利地列出方程，体验出成功的喜悦，从而激发学生的学习兴趣。

二、改变教学模式，创设宽松、民主的教学氛围

传统的教学模式基本上是“注入式”，教师只注重把知识传授给学生，并强调教师和书本的绝对权威。这种教学模式抑制了学生的思维活动，扼杀了学生的个性发展，所以在现代教育中要注意改变强制的教学管理行为。教师应为学生创设宽松、民主的教学氛围。一个人的创造力只有感觉到“心理安全”和“心理自由”的条件下，才能获得最大的表现和发展。只有在民主、和谐的气氛中，师生平等对话，学生才能充分地张扬个性，发展思维，才能唤起创造的热情，释放出最大的学习潜能。如授完“全等三角形的判定”后，我让学生思考这样一个问题：两个三角形的两条边及其中一边的对角分别相等，这两个三角形全等吗？我大胆地让学去主动探索和发现，在学生分析、研究的过程中，我始终参与他们的分析与讨论，尊重学生的人格，认真听取他们的发表意见，提出新的见解，课堂气氛非常活跃。在宽松 、民主的教学氛围，大部分学生经过作图分析思考，得出了这样的结论：两个三角形的两条边及其中一边的对角分别相等，这两个三角形不一定全等。教师对学生得出的结论给予肯定，并举一个实例来说明学生分析是正确。如图，在△ABC和△ABD中，已知AB = AB，AC = AD,∠B = ∠B，显然△ABC和△ABD不全等。                                  

A                                                

 

 

B          C         D

三、进行“一题多解”“一题多变”“一法多用”等训练活动，培养学生的发散思维

思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍变化就不知所云。反复进行“一题多解”，“一题多变”，“一法多用”的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法，可通过讨论启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次练习，既增长了知识，又培养了思维能力。一题多变，拓广延伸，培养思维的深刻性。让学生在改编应用题条件或问题的情况下，根据条件、问题与数量关系的分析，组成一道新题，从而提高学生思维的灵活性。在创设问题情景时有的放矢，循序渐进，不脱离学生原有水平，又高于原有智力和知识水平。教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次，有坡度，要求明确，题型多变的练习题。

如：已知点O到ΔABC的两边AB、AC所在的直线的距离相等，且OB = OC，如图，（1）点O在边BC上，求证：AB = AC

                                   

 

 

 

 

启发学生回顾所学过的全等三角形判定定理，容易发现，可以用“HL”来判定RtΔBEO≌RtΔCFO，从而得出∠B = ∠C，所以AB = AC 。提问：还有其他解法吗？

学生讨论、交流，教师点拨，让学生发现，连AO，易证AE = AF，再证RtΔBEO≌RtΔCFO得BE = FC，所以AE + BE= AF +FC，即AB = AC 。此法较繁。

学生完成本题后，把题目稍作变化，如：

（2）题目其他条件不变，如果点O在ΔABC的内部，能证明AB = AC吗？

                

 

 

 

                        

题目一改变，学生的思维就活跃起来，个个纷纷欲试，教师趁机引导学生分析思考，作OE⊥AB，OF⊥AC，易证RtΔOEB≌RtΔOFC，得∠OBE = ∠OCF，又因为OB = OC，可以推出∠OBC =∠OCB，可得∠ABC = ∠ACB，即得AB = AC 。

    通过以上的“一题多解”、“一题多变”“一法多用”等训练，使学生的思维时常处于多向发散、开放状态，能够唤起学生好奇心和求知欲，产生主动参与的动力，大大提高的教学效率。

四、加强逆向应用公式和逆向思考的训练，提高逆向思维能力

逆向思维是发散思维的一种重要形式，它是从已有习惯思路的反方向去思考和分析问题，表现为逆用定理、公式、法则、逆向进行推理，反向进行证明，从反方向形成新的结论。逆向思维是摆脱思维定势、突破旧有思想框架、产生新思想，发现新知识的重要思维方式。

相当一部分学生，往往只习惯于从左到右地运用公式和常规的正向思考，一遇到“正道”受阻，就显得一筹莫展。所以在教学中，注意经常对学生进行逆向应用公式和逆向思考的训练克服思维定势的消极影响，引导学生去做与习惯性的思维方向完全相反的探索。左推不行，就考虑右推或左右一起推，直接解决难奏效的就着手间接解决，正面探讨发生困难时，就从反面求得解决。许多问题按“常规”分析，似乎已到了山穷水尽的境界，但通过逆向思维就会豁然开朗，茅塞顿开。如：化简 │1－x│－│x－4│的结果为2x－5，求x的取值范围。

分析：原式 = │1－x│－│x－4│， 根据题意要化成：x－1－(4－x) = 2x－5，从绝对值概念的反方向考虑，推出其条件是1－x≤0,且x－4≤0,  所以x 的取值范围是1≤x≤4 。

逆向思维是发散思维的一种重要形式，它是从已有的习惯思路的反方向去思考和分析问题。逆向思维是摆脱思维定势，突破旧有思想框架，产生新思想，发现新知识的重要思维方式，逆向思维的训练能使学生不受思维习惯的约束，从而可以提高他们从反向考虑问题的自觉性。

例如：验证=，= 是否是方程的根，解方程则太麻烦，可以逆用韦达定理，即=   ， =  ，此题 = 6，=6 ，所以，为方程的两个根。

数学是一门严谨的科学。教师善于设疑, 学生乐于思考的师生互动创新教学模式, 不仅有利于提高教师的教学水平,更能让学生在实践中获得全新的数学思想。创造性思维不受过去知识的束缚，不受已有经验的限定，不从条条框框出发，而是从各个不同的甚至超越常规的角度去思考和探索问题，利用巧解巧算，培养创造发散。

在初中数学教学中，训练学生的灵活思维，首先要选择一题多解的发散性思维的题型, 使学生从多角度、多方面考虑,运用多种方法,解题起点和过程灵活而全面, 以培养学生发散变通灵活思维的能力。

数学作为理科的基础学科，教师以创新思维运用于数学教学中, 以创新思维的方法对学生加以训练和指导, 有利于培养学生的创造力，提高学生学习数学的兴趣, 开发学生的智力潜能, 使学生成为具备创新能力的人才创新者都具有丰富的想象能力,数学思想也充满着想象的过程,开放性的题目由于各个要素的开放，能提高学生探索数学求解过程的兴趣, 有利于开发学生的想象力,在数学学科中不断求异创新，通过开放性习题的训练，能够使学生增强大胆猜想、联想等一系列活跃的创新思维, 从而打破数学教育的沉闷。

在课堂教学中, 教师要努力营造一个创新思维的氛围, 还要鼓励学生敢于发表不同见解, 尤其要鼓励理解力、接受力相对较弱的学生积极参与课堂答题。在课堂上形成创新思维的大氛围, 造就独立思考、大胆提出自己的设想和见解、主动创新的小环境，准确把握创新思维氛围的有利时机, 提升学生解题热情和解题水平。

综上所述，发散思维是多方向性和开放性的思维方式，它同单一、刻板和封闭的思维方式相对立，它承认事物的复杂性、多样性和生动性，在联系和发展中把握事物。发散性思维不拘泥于一个方向、一个框架而向四面八方延伸。在初中数学教学中进行全方位发散思维的训练，拓宽了学生的思路，培养了学生积极探究的精神，解题速度、解题技巧、解题的准确性都有很大的提高，实现了由知识向能力的升华。但是值得注意的是，如果片面地培养学生的发散思维能力，就会失之偏颇。在思维向某一方向发散的过程中，仍然需要集中思维的配合，需要严谨的分析、合乎逻辑的推理，在发散的多种途径、多种方法中，也需要通过比较判断，获得一种最简捷、最科学的方案与结果。所以，思维的发散与集中犹如鸟之双翼，需要和谐配合，才能使学生的思维发展到新的水平。教学中我们要从多方面注意培养学生的发散思维能力，只有这样才能使学生思维、思路开阔，想象力丰富，从而提高教与学的效率，更重要的为学生今后成为创造性人才奠定了良好的基础。

 

参考文献

[1]愈葛忠 “建构发散点：为培养发散思维能力奠基” [J]《教育理论与实践》 2009年29卷2期

[2]姜萍 “数学教学中培养学生思维能力的探索” [J]《中国成人教育》 2008年10期

[3]刘华祥主编《中学数学教学论》[M]，武汉大学出版社 2003.8

[4]王木全 《现代数学教育研究概论》[M]  广东高等教育出版社 2005.8