《图形的旋转》教学设计

《图形的旋转》教学设计

《图形的旋转》教学设计

数学学科   定安县雷鸣中学  甘展

教学目标：

    知识与技能：通过具体实例认识旋转的意义，理解旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转角度所决定．

    过程与方法：经历对生活中的旋转现象有关图形进行观察、分析欣赏，以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作的技能、发展初步的审美能力．

情感态度与价值观：培养合作、操作意识，增强对图形欣赏的意识．

重点、难点：

    重点：对生活中的旋转现象作数学上的分析、理解旋转的定义．

难点：对旋转现象进行分析研究，旋转后的现象进行探索．

教学过程：

    一、利用幻灯与挂图导入新课

    1．出示投影1  课本P72图15．2．1

    学生观察图形，并分析以下问题．

    教师问：

    （1）上面情景中，哪些零部件作转动？

    （2）在这些转动中有哪些共同特征？

    （3）钟上的秒针在不停的转动中，其形状、大小、位置是否发生改变？大风车在转动中其形状、大小、位置是否发生改变？彩票大转盘在转动的过程中其形状、大小、位置是否发生变化？

    学生交流问题（2）形成共识．

    老师指出：这就是今天我们所研究的课题“图形的旋转”（板书）．

    2．出示投影2  课本P72图15．2．2

    学生观察上面两个画面．

    老师提出：这是法国数学家庞加莱（1854～1912）创设的几何模型，它们与投影1中的三种图形，有何共同点？

    同学们在思考、交流的过程中形成共识后，教师板书旋转的定义：平面内将一个图形绕着一个定点，沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动，称为旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转不改变图形的形状和大小． 这里还应强调三点：

    （1）旋转的过程中，旋转中心始终保持不动．

    （2）旋转的过程中，旋转的方向是相同的．

    （3）旋转的过程静止时，图形上每一点的旋转角是一样的．

    由此得出：图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定．

    3．出示投影3  课本P72图15．2．3

    学生观察图形．教师提出问题：

    （1）单摆上小球的转动由位置P转到P′，它是绕着哪一点？沿着什么方向？转动了多少角度？

    （2）单摆上小球转到P与P′中间时，它绕着的点、沿着的方向有没有变化？转动的角度有没有变化？

学生在讨论中形成共识后，老师还应在加深旋转概念上加以巩固和深化．

    二、合作交流，探索规律

    1．做一做：大家把准备好的透明纸拿出来．（上节已布置）

    按老师要求完成以下内容：

    （1）任意画一个△ABC．

    （2）把透明纸覆盖在△ABC上，并在透明纸上画出一个与△ABC重合的三角形．

    （3）把一枚图钉在点A处固定．

    （4）将透明纸绕着图钉（即点A）转动45°，透明纸上的三角形就旋转了新的位置，标上A′、B′、C′．

    我们可以认为△ABC绕着A点旋转45°后到△AB′C′．

    同学们考虑一下，可以互相交流，在这样的旋转中，你发现了什么？

    2．出示投影4  课本P73图15．2．5

    同学们在交流中形成共识后，教师可以让学生回答如下问题：

    （1）B点旋转到哪一点？（点B′）

    （2）C点旋转到哪一点？（点C′）

    （3）∠BAC旋转到哪里？（∠B′AC′）

    （4）线段AB旋转到哪里？（线段AB′）

    （5）线段AC旋转到哪里？（线段AC′）

    （6）线段BC旋转到哪里？（线段B′C′）

    （7）∠B旋转到哪里？（∠B′）

    （8）∠C旋转到哪里？（∠C′）

    （9）它的旋转中心是什么？（点A）

    （10）它的旋转的角度是多少？（45°）

    这里要给学生指出：在旋转的过程中，（1）点B与点B′，点C和点C′是对应点；（2）线段AB与线段AB′，线段AC与AC′，线段BC与线段B′C′是对应线段；（3）∠BAC和∠B′AC′，∠B与B′，∠C与∠C′是对应角．

    想一想：△ABC的边AB的中点D的对应点在哪里？

    根据旋转的原理：图形上每一个点都绕着旋转中心，按同一方向，旋转同一角度而得到的，所以AB的中点D的对应点也应在它的对应线段AB′的中点位置．

    做一做：如果△ABC的外面一点O作为旋转中心，把△ABC绕着点O按逆时针方向旋转60°，将△ABC旋转到△A′B′C′位置，你会做吗？在学生动手操作下，不会的同学也可以互相交流．

    3．出示投影5  课本P73图15．2．5

    学生在观察对照中，教师提出问题：

    △ABC和△A′B′C′的顶点、边、角是如何对应的呢？

    （1）点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′是对应点．

    （2）线段AB与线段A′B′，线段BC与线段B′C′，线段AC与线段A′C′是对应线段（即对应边）．

    （3）∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′是对应角．

    三、结合范例，加深理解

    例1  如课本P74图15．2．6，△ABC是等边三角形，D为BC一点，△ABD经过旋转到达△ACE的位置．

    （1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

    分析：（1）△ABD是绕着点A按逆时针方向旋转到△ACE的位置，所以点A应是它的旋转中心．

    （2）由于AB与AC是△ABD与△ACE的对应边，即AB绕着点A旋转到AC的位置，所以它的旋转角为∠BAC=60°．

    （3）根据旋转原理，△ABD上各点都是绕着点A旋转到△ACE的位置，所以AB的中点M也应转到AB的对应线段AC的中点M′处．

    解：（1）旋转中心是A．      （2）旋转了60°．

       （3）点M转到AC的中点M′处．

例2  如课本P74图15．2．7所示，（1）点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90°，旋转后的线段与原线段位置有何关系？

    （2）将线段AB绕着点M，逆时针方向旋转90°呢？

    分析：（1）把线段AB绕着M按顺时针方向旋转90°，即到A′B′位置，由于AB交A′B′于M，成90°角，所以AB与A′B′互相垂直．

    （2）把线段AB绕着M按逆时针方向旋转90°，即到A″B″位置，由于A″B″交AB于M成90°角，所以A″B″与AB互相垂直．

    解：（1）A′B′与AB互相垂直．

    （2）A″B″与AB互相垂直．

    四、随堂练习，巩固提高

    课本P74练习第1，2，3题．

    2．图中A是旋转中心，用量角器量出∠BAB′的度数就是它的旋转度数．

    3．A是旋转中心，旋转了45°．

    五、作业布置

    1．课本P78习题15．2第2，3题．