《解分式方程》教学设计

《解分式方程》教学设计

《解分式方程》教学设计

数学学科 乐东县乐东中学  林承姣

教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）八年级下册第十五章第三节（课本第149页至151页）。

教学目标：

1.知识目标：

（1）掌握解分式方程的步骤。

（2）理解解分式方程时验根的必要性。

2.能力目标：

会按照解分式方程的步骤解分式方程。

3.情感与价值观：

（1）    培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度。

（2）    运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得成就感和学习数学的自信。

老师引导学生自主探索分式方程的解法，将分式方程转化为整式方程，在解题中亲身体验“转化”思想。弄清了“转化”的方向，也就明白了解分式方程的步骤，解题思路自然清晰，能力随之形成。

重点：

1.探索解分式方程的步骤，熟练掌握分式方程的解法。

2.体会解分式方程验根的必要性。

难点：如何将分式方程转化为整式方程；体会分式方程验根的必要性。

学情与教材分析：我所任教的学生大多头脑聪明，在老师适当的引导下，有一定的探求新知识的能力。但基础不够扎实，如计算容易出错、考虑问题不够严谨等。另外在学习本节课之前，已经学习过《解一元一次方程》。对于《解一元一次方程》大部分同学已经掌握，但由于是在七年级学习，有一定的时间间隔，部分同学可能已经遗忘，给上本节课留下少许的困难。但估计绝大部分同学稍加回忆，应能接近以前的水平。本节课的内容处在《分式》这章的后半部。《分式》这章内容安排如下的：首先介绍分式及分式的基本性质，接着进行分式的加、减、乘、除的运算，之后是根据实际问题列出分式方程（但未求解）。紧跟其后的是本节课内容——解分式方程，最后一节是根据实际问题列出分式方程并求解。由此可见《解分式方程》涵盖了本章前面的内容，是本章知识的综合与提高。学习好这部分内容，不但掌握了初二阶段有关分式方程的内容，也为初三学习可化为一元二次的分式方程打下了良好的基础。通过将分式方程转化为整式方程（一元一次方程）渗透了一种重要的数学思想——转化思想，即将原问题进行变形，使之转化为我们所熟悉的或已解决的或易于解决的问题。

教学准备：投影仪、各例题的标准解答过程。

教学过程：

一、课堂导入

由课本第26页：根据实际问题列出分式方程，但未求解，产生的方程入手，引入解分式方程的必要性。

二、新课：

例1  解分式方程： 

（1）    由学生自主探索或互相讨论完成，老师巡视学生完成情况，对于学生可能出现的几种典型的解法用投影仪展示，让同学讨论，得出较好的解法。

[设计意图：课文的第一个例子是：，这个例子我估计绝大部分学生会采用交叉相乘（以往教学中学生常常提及）。虽也去掉分母，但学生还没意识到是在两边乘了最简公分母，若我自己去解释，又有灌输之嫌。于是我干脆暂时避开此例，自己设计一个例子，这样避免了学生采用交叉相乘的方法求解]

[学情预设：由于本节课的内容是紧接在分式的运算之后，多数学生会对方程进行通分，发现分母相同，得出分子应相等，解出x的值。这种情况与直接去分母效果相同，但解法较繁琐。第二种情况是与解含有分母的整式方程（如：）相联系，模仿整式方程的解法去分母，化为整式方程，求解整式方程得解。估计采用第二种方法的学生是少数的。另外，若没有学生采用第二种方法，我会展示自己依第二种方法的解答过程，以供学生进行讨论、比对，在讨论中感悟到第二种方法更简便。突破本节课的难点]

（2）引导学生检验刚才求得的解是否是原方程的解。

[设计意图：让学生明白将值代入原方程检验是分式方程验根的一种方法，另一种方法是直接检验分母是否为0，这种方法将在后面涉及]

[学情预设：学生可将求得的值代入原方程，但书写格式不规范，如有的同学将解直接代入方程两边，却仍用等号将左右两边相连，然后两边同时计算。我计划用投影仪，选择几位同学的做法显示给大家。让大家评选出最好的格式——将解得的根分别代入方程的左右两边计算，看左、右两边的结果是否一致]

[知识链接：对于验证一个值是否是方程的解，在求解一元一次方程时，有进行过相应的训练。绝大多数学生明白可将值代入原方程，但他们往往将值同时代入原方程。如验证是否是方程的解：

解：将代入原方程，得

所以 

显然，这种书写不够规范。应分别代入两边验证为好]

例2  解方程：

让学生自已求解，解得，引入增根的概念。并说明验根除了代入原方程，还可检验各分母是否为0，从而判别是否是增根。

 [设计意图：学生不明白为何代入原方程的分母或最简公分母也可验根，我设计此例的目的是让学生明白解分式方程可能会产生让分母为0的根，即增根，自然以后解分式方程要检验了]

[学情预设：在前面学习分式有关内容时，学生对于像与是相反的关系掌握得很好，可以轻松得出，这样在方程两边同时乘以而非即可。若学生没注意到这个细节，老师可稍加提示]

[知识链接：有了第一个例子，学生已经明白解分式方程的步骤，可以自行解此方程]

例3  解方程：

[设计意图：此题需要学生对分母分解因式，为解最一般的分式方程起示范作用]

[学情预设：有学生直接在方程两边乘以。这种方法可以，但繁琐。在学生解完之后，引导他们对在方程两边乘以最简公分母还是乘以进行对比。得出较简便的方法]

[知识链接：学生已经学习过分解因式]

三、阶段小结：

引导学生总结解分式方程的步骤：

1.在方程的两边同时乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。

2.解这个整式方程。

3.验根，引导学生对两种验根方法的优、缺点进行讨论。

[设计意图：梳理一遍解题步骤，解题思路会更清晰]

四、强化练习：

1.完成课本第29页的随堂练习。完成后学生相互交换改卷，查找错误并打分。评分标准由学生在课堂上集体商定。

[设计意图：将小结的知识点内化到学生的知识结构中。简单机械做题，有一定的效果，但效率不高。学生自测，接下去同学互改，能调动学生的积极性。在商量评分标准的过程中，学生自然体会到各个步骤的重要性。这样既完成了强化练习，又提高了学习效率]

五、提高：

已知关于x的分式方程有增根，则增根是       ，    

[设计意图：逆向思维训练，引导学生反思求解分式分程的过程，达到融会贯通的目的]

[学情预设：估计有相当一部分学生无从入手，老师根据情况引导学生反思求解分式分程的过程，找出本题的切入点]

[知识链接：由前面解题可知，求出的值是增根时，原方程无解。由此可知，但不能代入原方程，否则分母为0。应将原方程去分母，化为整式方程，此时将代入就可求出m的值]

六、小结本节课的内容

再次回顾本节课的内容，加深印象。

[设计意图：引导学生经历“实践——理论——再实践——再理论”的螺旋上升之路]

七、作业：

作业：习题16.3第1（1）（2）（3）（4）题

板书设计：

[设计意图：每个例题代表了学生学习解分式方程的不同阶段，老师巡视学生，挑选书写清楚的学生上黑板上板书，给其他同学起示范作用]

设计思想：我始终认为教学应充分调动学生学习的积极性，让学生成为学习的主体，引导他们积极探求问题，解决问题。坚决抛弃有些老师的“满堂灌”、“一言堂”的教学方式。然而，我校学生总体基础较差，学习积极性不高。平时的教学常常要创建一定的知识背景来引导学生理解、掌握知识。由于前一节课的内容就是根据实际背景列出分式方程，因此本节课没必要再去创设背景。然而，由于本节课是探求分式方程的解法，我认为有必要让学生自己来探索。让他们自己探索，有利于理解解分式方程应遵循一定的步骤的原因，加深对解题过程的理解；有利于对知识的融会贯通；有利于学生将知识内化到其知识结构中；有利于增强学生探究问题的能力。本节课我坚持启发诱导与学思并重原则进行教学。启发学生将分式方程与以前学过的含分母的一元一次方程相比较，引导他们去分母；引导他们将自己的解法与其他同学的解法进行比较，从而总结出好的解法；启发他们如何验证一个值是否是方程的解；启发他们将要求较高的题目与学习过的知识进行比较，找出适合的解法。通过小测与学生互改，激发了学生学习兴趣，提高了上课效率。通过一道反思型的练习题，让学生明白增根的确切含义，同时也再次强化了对解分式方程的理解，使学生的知识与能力均上一个新的台阶。教学过程中，我引导学生努力思考问题，探求方程的解法。在其它的同学有更好的解法时，引导他们学习、吸收更好的解法，并将其应用到自己的解题中。整节课教学采用学生自主探究的教学方法，例题均由学生自主探索，相互比较，得出正确的结论，从而顺利完成本节课的教学任务。