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《二次函数y=ax2的图象与性质》教学设计
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简介
《二次函数y=ax2的图象与性质》教学设计
《二次函数y=ax2的图象与性质》教学设计
数学学科 定安仙沟思源实验学校 冉瑞
学习目标：
1、会用描点法画出二次函数y=ax2 的图象；
2、根据对特殊函数图象的观察，归纳得出二次函数y=ax2的性质；
3、进一步理解二次函数和抛物线的有关知识，并能解决一些简单的应用问题；
4、领悟数形结合的数学思想方法，培养观察能力、分析能力和归纳能力；
学习重点：根据特殊二次函数图象，观察、分析、归纳出二次函数的性质；
学习难点：用数形结合的方法归纳二次函数的性质。
学习过程：
一、尝试题一：（学生尝试自主完成以下题目：）
1. 请回忆正比例函数、一次函数和反比例函数的图象，它们分别是什么形状？（ 、 ）
我们是用怎样的方法得出这些图象的？
用描点法画图象有哪些步骤？（ 、 、 ）
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x |
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y |
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O |
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2 |
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－2 |
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A |
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B |
2.下面是一次函数的图象，根据图象，你能看出函数的哪些性质？
一、 我们已经知道了二次函数的一般形式
是 ，接下来我们仿
照前面研究函数图象的方法来研究二次函数的图象。
【设计意图】
回忆正比例函数、一次函数和反比例函数的概念，为类比，探究二次函数的概念做好铺垫。
3、请仿照前面画函数图象的方法画出函数
的图象.
①自变量x的取值范围是什么？
②要画这个图，你认为x取整数还是取其他数较好？
③若选7个点画图，你准备怎样选？
(1)
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x |
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二、尝试题二：
1. 画出函数y=-2x2 的图象
列表：
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x |
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y |
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描点画图：
2.从函数图象入手，再次总结二次函数y＝ax2的性质
你能得出y＝ax2的性质吗？
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抛物线 |
y＝ax2 （a＞0） |
y＝ax2(a＜0) |
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顶点坐标 |
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对称轴 |
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位置 |
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开口方向 |
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增减性 |
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最值 |
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a的符号决定抛物线的开口方向，|a|的大小决定抛物线开口的大小，|a|越大开口
【设计意图】
通过学生自己动手，分析，归纳，使学生明白二次函数的特征，理解解析式的特点，经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画生活的一个有效的数学模型。
四、课堂检测：
填空题:
1、抛物线y=3x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,y随着x的增大而增大；在 侧,y 随着x的增大而减小,当x = 时,函数y的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).
2. 抛物线
位置在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 ,当x 0时,y<0.
3.已知二次函数①y=-x2; ②y=15x2;③y=-4x2;④y=- x2;⑤y=4x2.
(1)其中开口向上的有_______(填题号)；
(2)其中开口向下且开口最大的是________(填题号)；
(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后渐变小的有________
【设计意图】
通过练习，让学生体会到我们总结出来的概念和定义是如何用来做题的。怎样用来做题的，并给与你适当的指导。
五、学后反思:
1. 通过本节课学习，我的收获是： ;
2.我感到疑惑的是： ;
