教

学

目

标

知识目标：通过动手操作，学会画出反比例函数的图象；能结合函数图象进行探索，理解并掌握反比例函数的性质。

能力目标：培养学生的作图能力，通过引导学生自主探索、思考及想象，培养学生观察、分析、归纳的综合能力。

情感目标：在分组讨论，合作交流中，培养学生的团结协作精神；通过探索性质，让学生体验到数学活动中充满了探索与创造，培养学生的创新意识。

教学重点

反比例函数图象的画法和探究反比例函数的性质。

教学难点

探究反比例函数的性质。

教学方法

问题法，对比法

教具准备

多媒体课件，刻度尺

教学程序

师生互动

设计意图

一、情景导入，激发兴趣

问题1：长方形的长为6，则面积与宽之间有怎样的函数关系？（）这个函数是什么函数？它的图象是什么形状？作图的步骤是什么？

问题2：长方形的面积为6，则长与宽之间有什么关系？（ ）这个函数是什么函数？

猜测：反比例函数的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？

师：提出问题让学生思考

生：思考并回答问题

问题1激活学生原有知识，为探究反比例函数图象的画法奠定基础。问题2给学生想象空间，激发学生学习热情。

二、类比联想，探究学习

探究1——反比例函数图象的画法

问题3：尝试在纸上画出反比例函数的图象。

分析：用描点法画函数图象分列表、描点、连线三个步骤。

解：1、列表：

思考：x可以取0吗？

分析得到这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值。

2、描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点，(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等。

3、连线：

思考：图像有没有可能是直线？

学生自主探究发现图象特点后，引导学生用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接各点，而不能画成一段一段的线段。图像的两个分支合起来，就是反比例函数的图象。

思考：反比例函数的图象与两坐标轴会有交点吗？

学生在讨论后得出答案：由分母不能为零，得；由，得。由此得到反函数图像的两个分支无限延伸时，可以无限地逼近轴和轴，但永远不会与两轴相交。

请同学们思考这些图像是不是反比例函数的图像？进行错误分析。

 SHAPE  \* MERGEFORMAT 

问题4：试一试画出y=－的图象。

（学生独立完成后由教师利用多媒体进行演示）

探究2——反比例函数的性质

图象分布情况：

问题5：请大家回忆一次函数图象的分布过哪些象限怎么看？

问题6：观察反比例函数的图象，它有两个分支，那么它的分布情况又是怎么样的呢？

学生分组讨论，很容易得到：当时，双曲线在第一、三象限内；当时，双曲线在第二、四象限内。

图象的变化情况：

问题7：一次函数图象的变化情况是怎么样的呢？

问题8：那反比例函数的图象的变化情况又是怎样的呢？

学生分组讨论，用观察图象或解析式对进行取值，比较函数值的变化情况；尝试仿照正比例函数图象的性质，说一说反比例图象的性质。

不难得出：当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大。

同时提出：有没有同学需要补充的？若没有，则举例：当时，分别比较在第三象限x＝-2，在第一象限x＝2时的y的值的大小，得到以上性质不成立。

这时再请学生做小结：必须限定在每一个象限内，才有以上性质成立。

总结反比例函数的图象和性质如下：

1、反比例函数的图象是由两支曲线组成的,因此称反比例函数的图象为双曲线。

2、当时，双曲线分别位于第一、三象限，在每个象限内值随值的增大而减小。

3、当时，双曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内值随值的增大而增大。

师生共同画图像，适时提出问题让学生思考

生：思考并回答问题

师：用多媒体进行展示错误示例

师：提出问题

生：分组讨论，思考交流

师：多媒体展示，点评分析，总结性质

运用画正比例函数图像的方法，逐一解决疑问，师生共同完成反比例函数的图像，有一个知识类比的过程。

避免以后发生类似的错误

在分组讨论的同时增强学生之间的合作交流、共同解决问题的能力。渗透数形结合的思想，有利于加深学生对性质的理解和掌握，以及加强学生的语言表达能力。

每个学生的条理和认识更加清晰。

三、学以致用，拓展训练

1、已知反比例函数的图象如图所示，则   0，在图象的每一支上值随的增大而    ．

2、下列图象中，是反比例函数的图象的是 （  ）

3、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________。

4、函数的图象在第____象限,在每个象限内随的增大而_________。

5、函数,当x>0时,图象在第____象限,y随x 的增大而_________。

6、已知反比例函数                            

(1)   若函数的图象位于第一三象限,则k______；

(2)   若在每一象限内，y随x增大而增大,则k______。

x

y

0

x

y

0

(A)

(B)

(C)

(D)

x

y

0